滤波器设计学习

滤波器的基本理论

滤波器分类

微波滤波器可以按照不同的标准来分类:

传统的滤波器根据其频率响应可以分为巴特沃斯、切比雪夫和椭圆函数等形式;

按对频带信号的作用可分为低通、高通、带通和带阻4种;

按结构类型可分为同轴线、波导、微带等形式;

按工作方式可分为反射式和吸收式等

按应用类型可分为可调式和固定式;

按能量形式可分为电磁、自旋波、声表等:

按频带大小可分为宽带、窄带、超宽带等;

按功率容量可分为大功率、低功率、超大功率等。

实际应用中，按照微波系统的要求，可以确定电路所需滤波器的工作特性，工程上习惯于用插入衰减IL(Insent Loss)来描述滤波器的工作特性。按照滤波器插入衰减的频率特性不同，可以将理想滤波器的工作特性分为4类:低通、高通、带通和带阻。

技术指标

截止频率 ，对于低通和高通滤波器而言，截止频率一般指衰减或增加到某一个特定值时的频率。例如增加3dB时的频率，该频率也就是通过滤波器的能量衰减50%时对应的角频率，他处于通带和阻带过度的区域，成为3dB截止频率。

对于带通和带阻滤波器而言，带宽是指衰减加大到某一确定值时的频率范围 称为3dB 通带带宽或 3dB 阻带带宽。

$$IL = 10 \log \frac{P_{\text{in}}}{P_L}= -10 \log\left(1 - |T_{\text{in}}|^2\right)$$

是滤波器向负载输出的功率， 是滤波器从信号源得到的输入功率， 是从信号源向滤波器看去的反射系数。

对于一般的双端口网络，插入损耗A定义为：网络输出端接匹配负载时，网络输出端的入射功率 和负载吸收功率之比

$$A= \frac {P_{in}} {P_L}= \frac {1} {|S_{21}|^2}$$

所以，滤波器的插入损耗也可以用散射参数S21

$$\text{IL} = 10\log \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{L}}} = 10\log \frac{1}{|S_{21}|^2} = -10\log |S_{21}|^2$$

回波损耗（RL）。回波损耗是描述滤波器性能的一个重要参数，同时回波损耗 ( RL )、电压驻波比 和电压反射系数 三个参数是相互关联的，这些参数通常用来表征滤波器的反射特性。

电压驻波比 定义为沿线合成电压或电流的最大值和最小值之比，反映的是端口反射波的大小情况。驻波系数与反射系数 的关系为：

$$\text{VSWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$

在双端口网络中，当输入端口 2 接匹配负载时， 参数与 1 端口的反射系数 满足如下关系：

$$S_{11} = \Gamma_1$$

因此，可用 来定义 1 端口的驻波系数 VSWR 为：

$$\text{VSWR} = \frac{1 + |S_{11}|}{1 - |S_{11}|}$$ $$|S_{11}| = \frac{\text{VSWR} - 1}{\text{VSWR} + 1}$$

回波损耗的公式定义及三者之间的关系为：

$$\text{RL} = -10\log \frac{P_R}{P_{\text{in}}} = -10\log \left( \frac{\text{VSWR} - 1}{\text{VSWR} + 1} \right)^2 = -10\log (|\Gamma|^2)$$

滤波器设计方法

​ 插入损耗法设计滤波器是用一种系统的方法去综合滤波器所要求的频率响应特性，这种方法可以高度地控制整个通带和阻带内的振幅和相位特性，该方法中必要的设计权衡可以计算出迎合应用需要的最好结果。例如，若最小插损是最重要的，则使用二项式响应;而切比雪夫响应能满足陡峭截止的需要;如果牺牲衰减特性，则可使用线性相位滤波器设计法获得较好的相位响应。就一切情况而论，插入损耗法使滤波器性能提高的最为直接的方法是增加滤波器的阶数。

​ 通过低通滤波器原型综合进行滤波器设计的方法由下列步骤组成:

(1)设计具有预期通带特性的原型低通滤波器;

(2)根据指定的中心频率和/或频带边缘频率，将原型网络转化为所需滤波器类型(低通、高通、带通或带阻);

(3)用集总和/或分布电路元件实现变换之后的滤波器网络