模集

MOSFET结构

NMOS结构：

衬底为P型，重参杂n区形成源级和漏级，重参杂的多晶硅为栅极，有一层SiO2使得栅极和衬底隔离，此为增强型nmos，源极和漏极是对称的。

源级提供载流子，漏级收集载流子

NMOS的衬底必须接系统最低电压

所有NMOS的衬底接在一起，接地；PMOS的衬底可以隔离。

MOS符号：

I-V特性

Id漏源电流，μn载流子迁移率，CW表示单位长度的总电容，W栅宽，L是栅长

工作在阴影部分，也就是三极管区的时候才成立

当mos管沟道预夹断时，mos管进入饱和区（active），此时电流Id不随着这个Vds增大而改变，趋于稳定。

过驱动电压Vov

二级效应

体效应：

当源级不接地时，也就是Vsb>0时，导致源级和漏级下面的耗尽层沟道更大了，导致Uth增大，然后就是我们需要更大的Vgs

Vth，阈值电压，会随着Vbs（>0)的增大而增大

体效应，也叫衬底偏置效应。衬底点位会影响到mos管工作状态

也叫Backgate效应，后栅效应，背栅效应

控制mos管源极和栅极之间电流，除了Vgs还有Vbs

体效应的坏的方面：

源级跟随器，需要实现电压完全跟随

要求Av=1，但是存在体效应，使得电压会有偏移

沟道长度调制

会导致mos管在饱和区，Id和Vds之间出现非0斜率。

也就是，Vds增大时，这个沟道减小

λ，沟道长度调制系数

λ和L成反比

不会出现在三极管区，从预夹断时开始

亚阈值导电性

即Vgs<Vth时，mos管也可能会工作，在极低功耗时可能会用到

Vgs<Vth，工作在截止区

Vgs>Vth，

Vds＝0时，mos为导通无电流状态

Vds<<Vgs-Vth时，深三极管区，对外等效为线性电阻，所以也叫线性电阻区

Vds<Vgs-Vth时，三极管区

Vds>Vgs-Vth时，饱和区

当mos工作在饱和区时，忽略体效应，mos可等效为恒定的电流源

此电流源受到Vgs-Vth所控制，改变Vb，可改变电流大小，也即电压控制电流源

单极放大器

八边形法则:

共源极:

mos管工作的区间，实际上是由Vin的直流电压（也叫偏置电压，大信号电压 ）所决定

1，当mos管工作在截止区时，此时也就是Vin刚刚开始增大时，此时Vout=Vdd

2，当Vin增大到Vth时，此时Vgs>>Vin-Vth，此时mos管工作在饱和区，Vout逐渐减小

此时漏级电流Id主要由栅源电压电压Vgs决定，此时与Vds关系较小

3，Vin=Vout+Vth时，再增大Vin，mos管进入线性电阻区，Vin>Vout+Vth，而且满足Vgs>Vth

此时漏源电流Id受栅源电压Vgs和漏源电压Vds的共同影响

当求解增益时，我们在Vin端加上直流偏置，栅极G加上直流偏置

跨导：

跨导gm，定义为输出电流的变化比上输入电压的变化，id/vgs

$$g_m = { μ_n } * { C_ { ox }* { \tfrac { W } { L } } * } V_ { ov } \\V_ { ov } = (V_ { gs } - V_ { th })$$

当Vov越大，gm越大

$$A_V=-g_m*R_d$$

关于gm的理解看教材P46，两个例题

小信号模型：

所以当mos管工作在饱和区时，Vgs增大，Id电流是恒定的，所以gm也是恒定的，增益Av也是恒定的，（忽略体效应）。

mos器件电容

我们认为电容存在于MOSFET的四个端子中任意两个之间

给电容分为以下几类

栅极和沟道之间的氧化层电容

$$C_1=WLC_ { OX }$$

衬底和沟道之间耗尽层电容

$$C_2 = W * L * \sqrt { q \epsilon _ { si } N_ { sub } / ( 4 * \phi_F ) }$$

栅极和源，漏覆盖产生的电容，

$$C_3,_ { 4 } =WC_ { ov }$$

端口之间电容

当模式管工作在截止区时，导电沟道没有

Cgs=W*Cov

Cgd=W*Cov

Cgb=(Cox//Cd)*LW

线性区，导电沟道平均分布

Cgs=WCov+1/2 Cov L W

Cgd=WCov+1/2 Cov L W

Cgb=0

饱和区，导电沟道夹断

Cgs=W Cov + 2/3 Cox L W

Cgd=W*Cov

Cgb=0

各个模型：

高频小信号模型

共漏级放大器（源极跟随器）

双mos（共源共栅）

栅极输入，源级为公共端，漏级为输出

M1工作在共源的状态，Vin为一个变化的电压，就会在M1的漏端产生变化的电流Id1

M2工作在共栅的状态

当然，工作在不同区间的mos管也可以作为负载

1 mos管的漏级和栅极接在一起，那么Vds>Vgs-Vth,也就是工作在饱和区，相当于电流源

2 工作在三极管区的mos管，相当于线性的电阻，也可以作为负载

总结：

1 对电路进行大信号分析，通过输入信号的范围，输出信号的范围，判断三极管工作区间，获得输入于输出的波形曲线。输入信号从小到大，输出信号从大到小。

2 小信号分析，画出小信号等效电路，计算mos管工作在饱和区时的增益Av，（先不考虑衬底偏置效应和沟长调制效应），计算小信号输入阻抗和输出阻抗。

3 当更换负载之后，电路特性的变化。

若考虑沟长调制效应，则mos管应该会有电阻ro

此时增益为：

$$A_v=-g_m(R_D//r_o)$$

本征增益：

当RD无穷时，也就是Av最大时，此时 ，为单个mos管实现的最大增益

为什么？？

$$A_v = -\sqrt{2 μ_nC_ { ox } \tfrac {W} {L} I_D } \tfrac {V_ { RD } } {I_D}$$

VRD表示电阻RD上的压降

$$A_v = - \sqrt {2 μ_nC_ { ox } \tfrac {W} {L}} \tfrac {V_ { RD } } { \sqrt {I_D} }$$

RD无穷大如何实现？

在负载接入理想电流源，那么输入电阻就是无穷大的

采用电流源为负载的共源极放大器

增益

$$A_v=-g_m(R_D//r_o)$$

当漏级接理想电流源，同时输出接到负载，也就是Vout端接了负载R，那么此时相当于是ro和R的并联

负载的R，也对于输出的节点阻抗有影响

如图所示的增益为：

计算电路小信号输入输出阻抗

输入阻抗

1 画出小信号等效电路，让Vout悬空

2 加入测试电压，小信号电压Vx，以及ix

3 列出Vx和Ix的关系，即可得到输入阻抗，

输出阻抗

1 画出小信号等效电路

2 输入电压信号则接地，输入为电流信号则断开

3 输出端接一个电压，看有无电流，并计算电压与电流的关系，同上

二极管连接型器件做负载的共源级放大器

mos管的漏级和栅极相连，当mos工作时，一定是工作在饱和区

所以，如果我们能够求得M2的电阻，那么就可以用原公式求得增益Av

画出小信号电路

我们将栅极和漏级接地，VDD置0，我们在源级接入测试电压

要求测试电流ix，由KCl，

总结：

$$i_x = -g_mV_ { gs } -g_ { mb } V _ { bs } +g_ { ds } V_s \\ =g_mV_s+g_ { mb }V_s+g_ { ds }V_s\\ =(g_m+g_ { mb } + g_ { ds } )Vs$$

在忽略衬底偏置效应

ro和1/gm数量级差别很大，如果两者并联，则保留1/gm

输入阻抗 = gm + gmb + 1/ro，最主要的是1/gm，（gmb是体效应跨导）

考虑体效应

$$\tfrac { V_x } {I_x} ≈ \tfrac 1 {g_m + g_ {mb} }$$

电流源作为负载的共源极

按如图所示连接的共源极电路，其增益可以打到mos管的本征增益

电流源的实现

对于M2工作在饱和区，对外可以看作为是一个电流源。(即，从Vout端看进去的M2)

此时，M2不是一个理想的电流源，还具有小信号电阻ro2。

增益

同时，往下看也有小信号电阻ro1

所以其增益为：

当ro2较大，为理想电流源时，

优点

M2只需很小的电压压降VDS，就能够提供恒定的电流（相对于电阻作为负载时）

则输出电压的范围可以很大

如何提高增益

增加ro1和ro2

$$r_o = \tfrac 1 { \tfrac { μ_n C_ {ox} } 2 \tfrac {W} {L} (V_ { GS } - V_ { TH } )^2 \lambda }$$

与沟长L成反比，更大的L得到更大的ro

提高gm

已知 $ g_m = { μ_n } { C_ { ox } { \tfrac { W } { L } } * } V_ { ov } $ ，那么当我们保持Vov和L不变，增大W，则会导致gm增大

注：增大Vov不能引起gm的增大

总结

如果我们需要获得较大的电压增益，对于M2 我们需要较大的L2，对于M1来说，我们需要大的W1。而大的L1则不是必须的。

输入输出的范围

对于M1：

对于M2：

$$V_ {SD2} ≥ V_ {SG2} - |V_ {THP} | \\ V_ {DD} - V_ {OUT} ≥ V_ {DD} - V_ {G2} - |V_ {THP} |$$

也就是：

三极管作负载的共源极

当M2工作在三极管区，M2对外可以等效为一个电阻

$$R_ {ON2} = \tfrac 1 { μ_p C_ {OX} ( \tfrac W L )^2 (V_ {DD} -V_b - | V_ {THP} | ) } \\ \\ A_v = - g_m R_ {ON2}$$

带源级负反馈的共源极

电路不是线性关系，所以要使得Vin对应的跨导降低，这样Vin影响就变小

Vin提高，Vs增加 Vgs不变，所以Vin不会影响跨导

这里Rs起到负反馈的作用

跨导有两种求法，一个是小信号，一个是大信号

$$\tfrac {v_ {out} } {v_ {in} } = - \tfrac { g_mR_D } { 1+g_mR_S } \\ \\ G_m= \tfrac {I_ {out} } {V_ {in} } \\ = \tfrac {g_mr_o} {R_s+ [1+ (g_m+g_ {mb} )R_s ] r_o}$$

所以

此分母相当于从源级看到的电阻串联

分子相当于是从漏级所看到的电阻

源级跟随器

提高带负载能力

图a和图b的区别在于，是否存在衬底偏置效应，也就是有无变化的Vbs

图a具有衬底偏置效应

图b的工艺无法实现

cd就是在ab的基础上将Rs变成电流源

$$A_v = \tfrac { V_ {out} } { V_ {in} } = \tfrac { g_m } { g_m + g_ {mb} + \tfrac 1 {r_o} + \tfrac 1 {R_s} }$$

所以此增益一定小于1

当Rs换成理想电流源时，为什么Vout会随着Vin变化？？

要使I不变Vgs也不变，Vgs不变I就不变，Vgs=Vin-Vout，所以Vin-Vout是恒定值。

高的输入阻抗和中等的输出阻抗

具有非线性的特点

增益接近于1，所以为跟随器

共栅极放大器

输入信号在Mos管源级，输出信号在mos管漏级，栅极接直流电压提供直流偏置。

注：M1管的偏置电流流过输入电流源

大信号特性

假设Vin从某个大的正值减小，忽略体效应，λ=0；

当 时，M1处于关断状态（Vb≤Vth+Vin），此时Vout=VDD

当Vin较小时，此时处于饱和区，则

$$I_D = \tfrac 1 {2} μ_n C_ {OX} \tfrac {w} {L} (V_b - V_ {in} -V_ {TH} )^2$$

Vin减小，Id增大，Vout减小，直到进入线性区

当M1在饱和区时，输出电压为：

$$V_ {out} = V_ {DD} - \tfrac 1 {2} μ_n C_ {OX} \tfrac {w} {L} (V_b - V_ {in} -V_ {TH} )^2R_D$$

小信号增益

$$A_V= \frac { \partial V_ {out} } { \partial V_ {in} }$$

因为

所以

注：这里的增益为正值，体效应使得共栅极的等效跨导变大了

当偏置电流和电源电压均为定值时，如何使得AV最大？

通过加宽输入器件，增加gm，使得最终器件进入亚阈值区。

为什么会进入亚阈值区呢？

增加W，导致gm增加，使得漏极电流ID增加，但是要求ID不变，那么源级电压Vs需要下降，以保持恒定的漏极电流Id，所以此时Vgs相对增加。Vgs=Vg-Vs

如果 VGS 继续增加并且 VS 降低到一定程度，器件可能进入亚阈值区。

注：体效应减小了共栅极的输入阻抗

输出电阻较大

结论：将不够理想的电流源变得更加理想。

类似于源级跟随器。源级跟随器是电压增益接近于1，共栅极是电流增益接近于1

差动放大器

单端与差动的工作方式

差动信号

两个结点电位之差，且这两个结点的电位相对于某一固定电位大小相等，相位相反。严格的说，这两个结点与固定电位结点间的阻抗也必须相等。

在差动信号中，中心电位成为CM电平（共模电平）。

把共模电平理解为偏置电压，即信号为0时的电压

信号摆幅

假设单边输出振幅均为V0，则单边峰到峰的摆幅为2V0，差动峰到峰的摆幅为4V0.

优势

差动工作与单端工作相比，一个重要的优势在于其对环境噪声具有更强大的抗干扰性。

共模干扰抑制。

另一个有用的特性是增大了可得到的最大电压摆幅。

基本差动对

如何放大差动信号？

将两条单端信号路径结合起来，分别处理两个差动相位信号。

如果输入共模电平太低，Vin1和Vin2的最小值实际上可能会使得M1和M2管截止，从而导致输出端出现很严重的失真。所以，应使器件的偏置电流受输入共模电平的影响尽可能的小。

引入电流源Iss以使Id1+Id2不依赖与Vin。当Vin1＝Vin2时，每个晶体管的偏置电流都等于Iss/2，输出共模电平等于。

定性分析

假设上图中Vin1-Vin2从负无穷到正无穷

若Vin1<<Vin2

则M1管截止，M2管导通，Id2=Iss。

电流源的电流几乎全部流过M2，因为M1截止，电流无法通过M1。这种情况使得M1的漏电流几乎为零，而M2的漏电流Id2=Iss。

因此，Vout1=Vdd，Vout2=Vdd-IssRd

Vin1接近于Vin2时

M1管逐渐导通，Vout1逐渐减小。由于Id1+Id2=Iss，所以M2的漏级电流减少，Vout2增加。

Vin1=Vin2时

输出共模电平

Vin1>Vin2时

M1管的电流大于M2管的电流，从而使Vout1小于Vout2。

Vin1>>Vin2

同1

特性

输入端的最大电平和最小电平是完全确定的（VDD和VDD-Rd Iss），他们与输入共模电平无关。

小信号增益（Vout1-Vout2 与Vin1-Vin2关系曲线 的斜率）当Vin1=Vin2时达到最大，且随着 |Vin1-Vin2| 的增大而逐渐减小为零。

也就是说，电压摆幅增大，电路更加非线性。所以当Vin1=Vin2时，我们说电路处于平衡状态。

定量分析

大信号特性

已知 ,，如果RD1=RD2=RD，则Vout1-Vout2=Rd ( Id2-Id1 )

假设电路是对称的，M1和M2均工作在饱和区，且λ=0。

根据上述特性，M1、M2和尾电流源是电流（Id1-Id2）的压控电流源。

则，平衡状态下电路的小信号差动电压增益为：

$$|A_v| = \sqrt{ μ_nC_ { ox } \tfrac {W} {L} I_ {SS} } RD$$

此时每个晶体管的偏置电流等于Iss/2，则 实际上是每个器件的跨导，

Vindeff=0时，Gm最大。

|vindiff1|<根号2倍的（Vgs-Vth）(VOD)

小信号分析

如上图，施加两个小信号Vin1和Vin2，并假设M1管和M2管都饱和。

假设RD1=RD2=RD

法1叠加法

令Vin2为零，此时M1管构成了带有负反馈电阻共源极，负反馈电阻的阻值等于M2管源端看进去所得到的阻抗。忽略沟道长度调制和体效应，得到Rs=1/gm2

$$\frac {V_X} {Vin1} = \frac { -R_D } { { \frac 1 {g_ {m1} } + { \frac 1 {g_ {m2} }}}}$$

对于Vy，M1管是以源级跟随器的形式驱动M2管，用戴维南等效定理，Vt=Vin1，Rt=1/gm1.此时，M2管以共栅极形式工作，其增益为

$$\frac {V_Y} {Vin1} = \frac { R_D } { { \frac 1 {g_ {m2} } + { \frac 1 {g_ {m1} }}}}$$

所以

$$V_X-V_Y= \frac { -2R_D } { { \frac 1 {g_ {m1} } + { \frac 1 {g_ {m2} }}}} V_ {in1} \\\\ 若g_ {m1} = g_ {m2} = g_ {m}\\\\ V_X-V_Y = -g_mR_DV_ {in1}\\\\ 由电路的对称性 \\\\ V_X-V_Y = g_mR_DV_ {in2}\\\\ 两边分别相加，得\\\\ \frac {V_X-V_Y} {V_ {in1} - V_　{in２}}　＝　－ｇ_mR_D$$

总结：无论如何增加施加输入信号，差动增益的幅度等于gmRD。

注：如果是单边输入，则输入信号源是差动的。如果是单边输出，为X与地之间或者Y与地之间，则增益减半。

法2单边电路

假设差动对处于合理的偏置下，Vin1端增加▲V，Vin2端减去▲V，观察Vp点变化

两边等效于两个源跟随器，P点相当于交流地，则Vp点电压不变，只需要看一端的电路即可

找到交流地，分析一边即可

当信号变化不大，此时P点可以看作交流地

带源级负反馈的差动对

与简单共源极一致，差动对也可以采用电阻负反馈来提高线性度。

由于负反馈，使一边关断所需的差动电压幅度增加了。

可以采用分割尾电流源的电路来解决电压压降增加这一问题。

增益不变

共模响应（重点）

两个非理想因素

ro不为无穷

VinCM上升时，Id也会上升，im1和im2也会上升

也就是导致▲I不大，所以Vout1和Vout2就会略微下降

第二点

由于工艺、设计上的问题导致不对称

差动对的共模响应取决于尾电流源的输出阻抗和电路的不对称性，并表现为两个方面的影响：

（无失配时）输出共模电平的变化

输出共模电压的变化转换为输出端的差模分量（意思就是没有差模输入激励，却出现了差模响应）

差动放大器有着对共模扰动影响的抑制能力，实际上电路不能完全对称，电流源的输出阻抗也不可能为无穷大。

假设电路对称，而电流源具有有限输出阻抗Rss

当Vin变化时，Vp也变化。如果让M1管和M2管的漏极电流增加，此时Vx和Vy减小，由电路对称性，Vx等于Vy，如图b，XY点可以接在一起

此时M1和M2类似于并联，将端口分别相连，电路可以简化为图c

M1+M2的宽度增加为单管的2倍，偏置电流也增加为单管的2倍，从而跨导同样增加为单管的2倍

此时共模增益

$$A_ {V,CM} = - \frac { R_D/2 } { 1/(2g_m) +R_ {SS} }$$

Rd和gm是差模增益参数，所以我们看，如何给Rss做到很大

忽略沟长调制和体效应，gm为单管的跨导

所以，共模输入的变化会干扰偏置点，改变小信号的增益，还可能会减小输出电压摆幅（数值不大）。

所以尾电流源有限的输入阻抗导致对称差动对产生共模增益。

如果差动对的输出既有差动信号又有共模噪声，输入共模噪的变化会损坏放大的差动信号。

影响

共模扰动的频率增加时，与尾电流源并联的总电容会使尾电流产生很大的变化。

电路的不对称既来自于负载电阻也来自输入晶体管，通常晶体管失配要大得多。

共模到差模增益

$$A_ {CM-DM} =\frac { V_ {out,diff} } {V_ {in,cm} } = \frac { ( g_ {m1} - g_ {m2})R_D} {1+(g_ {m1} + g_ {m2} )R_ {SS} }$$

我们希望增益越小越好。Rss越大越好

共模抑制比

为了合理的比较各种差动电路，由共模变化而产生的不期望的差动成分必须用放大后所需要的差动输出归一化。

所以将共模抑制比（CMRR）定义为期望增益与不期望增益之比

$$CMRR=| \frac {A_ {DM}} {A_ {CM-DM} } |$$

MOS作为负载的差动对

差动对的负载并不需要用线性电阻来实现，可以用二极管接法的MOS管或者电流源做负载。

$$A_V=-g_ {mN}(r_ {ON} || r_ {OP} )$$

吉尔伯特单元

我们希望构建一个增益随控制电压变化而变化的差动对

简单的VGA

除了作为可变增益放大器，也可以作为乘法器 ，混频器

电流镜与偏置技术

基本电流镜

通过电阻分压来获取Id的方案是非常不好的

受PVT（工艺 电压波动 温度）影响非常大

copy a reference

由一个基准电流进行参考进行复制

当 时 （当λ=0时）

1 避免了定义电压

2 尺寸之比定义电流

Id与VGS之间是一个互为相反数的关系

从另一个观点来看，两个都工作在饱和区且具有相等栅源电压的相同晶体管传输相同的电流。

关键特性：其可以精确地复制电流而不受工艺和温度的影响。从IREF转换到Iout仅仅涉及器件尺寸的比率。

不能多次复制

由于M1和M2之间的随机失配，Id2会稍微偏离其标称值，当Id2复制到Id4时，会累计额外的误差

共源共栅电流镜

当考虑沟长调制效应

图a

所以。P点大面积波动，Y点电压波动很小

要精确拷贝，需要VX=VY，我们需要

我们需要另一只二极管连接的电路即可，如图b

此时图C中，N点的电压是Vgs1+Vgs2，

当（W/L）2 : （W/L）1 = （W/L）3 : （W/L）0 时，得到Vgs0=Vgs3

也就是Vx=Vy

低压共源共栅电流镜

Vgs1=f(Iref)

如何设计Vb？

Vx=Vgs1

让M2饱和

让M1饱和

总结

因为Vgs2 = Vgs1, Vgs1-Vth1=Vod1

当Vod1<Vth2时，显然满足

我们希望Vout尽可能的大，Vb尽可能的小

则Vb，min=Vod1+Vgs2

也就是

当13比值等于24比值

Vgs2=Vgs4

Va=Vb

则P点的最低电压为

所以此电路最大的条件就是需要一个Vb以满足此条件

通过M5,M6以及Rb来得到Vb，需要另一个Iref

如果I1Rb≈Vth1

则

我们考虑到RS也是受工艺影响误差较大，所以将RS换成M7

则Vgs7≈Vth7

Vds6≈Vgs6-Vth7

所以Vb≈Vgs5+Vgs6-Vth7

有一个更实用的电路

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有源电流镜

差动输入单端输出，电压放大器

当Vgs1增加的时候，此时Id1增加，Id2相应减小，此时经过电流镜，Id4按理说复制了Id1的电流，也就是Id4应该增加，但是因为Id4必须等于Id2，所以在此情况下，M4就无法进入饱和区，进入了线性电阻区，所以Vout的值会急剧增加，电路的增益被放大。

增加元素：

1、M2从结点X抽取并流向地的电流减小

2、M4从电源Vdd流入结点X的电流增加

大信号分析

当Vin1=Vin2时，M1和M2各分得M5电流的一半

因为M3时二极管连接形，所以Vds=Vgs，也就是VF=Vdd-|Vgs3|

由于结构的对称性，M3和M4栅极是一样的电压，所以Vout=VF

也就是说，当施加共模电压而没有差模电压时，Vout输出的直流部分就等于VF

共模范围

最小值是为了保证M5饱和，最大值是保证M1饱和

小信号特性

因为电路结构不对称，所以不能用半边电路法

x点阻抗，往下看是M1漏级电阻，往上看是M3的栅极和漏级连起来的电阻1/gm3，所以X点的阻抗是1/gm3 // ro1

由于电路不对称，XY点对P点效用不一样，此时P点不能看作虚拟地

因为Av=GmRout

求Gm

小信号等效电路

对于尾电流，我们认为此时电流源的电阻为无穷大，P点处的电流源相当于断开

求Iout与VIN1和Vin2的关系

Vid=Vin1-Vin2

Vic=(Vin1+Vin2)/2=Vp

gm1=gm2 iout=gmVid

Gm=gm1=gm2

求Rout

输出端采用外加电压法，产生Vt和it

结论

所以

共模特性

五管OTA的共模特性对于全差动对是较差的

对于电源波动的抑制非常差

放大器的频率响应

概述

对于一个RC电路

求解其阶跃响应，需要建立整个电路的微分方程

利用电流来建立方程，流过电阻的电流和电容的电流相等

解得，

时间常数 t=RC

RC乘积越大，持续时间越长

动态信号分为 稳态正弦响应和阶跃响应

稳态正弦响应

对阶跃响应求导得冲激响应，对冲激响应做拉普拉斯变换

对于正弦稳态， ,

电路具有复阻抗

Z为阻抗，对于电容来说

让分母1+sRC=0，我们得到

此时Sp是极点

极点是可能解出来的复数根，传输函数分母的根

零点是传输函数分子的根

频率响应是将S换成jw，观察w变化的时候看电路的响应

噪声

概述

噪声是一个随机过程

噪声的平均功率是可以被预测的，在电路中，大多数噪声源显示出了固定的平均功率

频谱，也称功率谱密度（PSD），表示在每个频率上信号具有的功率大小

噪声波形的PSD，定义为，f 附近1Hz带宽内x(t)具有的平均功率

一个噪声功率谱的信号Sx(f)，通过传递函数为H(f)的LTI(线性时不变)系统，输出为：

噪声的瞬时幅值通常是不可预测的，可以通过概率密度函数来表示，一般都是正态分布

在噪声分析中，我们最终关心的是平均噪声功率，所以我们将两个噪声波形相加，并对得到的功率取平均值

非相关的噪声源功率的叠加是成立的

信噪比：

对于振幅为A的正弦信号，

噪声具有的总平均功率等于噪声频谱下的面积，也就是积分即可

电路分析中噪声的处理

鉴别所有的噪声源，分析他们的频谱

找到每一个噪声源到到输出节点的传递函数

计算各噪声源在输出端造成的噪声谱

将所有噪声谱相加，注意相关性和非相关性噪声源的问题

噪声类型

分为器件噪声和环境噪声，本章主讲器件噪声。

热噪声

电阻热噪声是电子的布朗运动产生的

热噪声谱和绝对温度成正比

建模：噪声电压源和电阻来进行串联，噪声用单边谱来表达(也可以用电阻和电流的并联形式)

单边谱密度为：

单位

电容和电感是不贡献噪声的，只有电阻和mos管贡献噪声

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将电阻和电容连接构成低通滤波器，如何求他的噪声？

先计算Vr到Vout的传输函数

再由噪声传输的定理

将上式带入平方项中

再对整个功率谱从0到无穷进行积分（单边谱）

注：对f进行积分

得出结果

我们发现，低通滤波器电路，噪声功率和电阻无关，和电容有关

所以低通滤波器要减小噪声，必须增大电容，与电阻无关

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MOS晶体管

MOS管的热噪声是由沟道中产生的

注：此时的r不要和体效应的混淆

降低跨导来降低噪声，所以要降低电流

ro是抽象类型电阻，不贡献噪声

mos栅极和漏级的导体电阻是会贡献噪声的

关注栅极，栅极噪声会被放大

栅极电阻产生噪声为

如何降低栅极电阻

闪烁噪声（1/f）

由于在MOS晶体管的栅氧化层和硅衬底的界面是不连续的，会在漏电流中产生闪烁噪声。

与热噪声不同，闪烁噪声的平均功率不容易预测

我们通过一个与栅极串联的电压源来模拟，给出公式

注：

噪声谱密度与频率成反比，与偏置电流和温度无关

pmos比nmos闪烁噪声小

噪声表示

将输入短接，计算电路中各种噪声源在输出产生的总噪声。